誤碼率(BER,也稱為誤碼率)定義為'發(fā)送,接收或處理的錯(cuò)誤比特?cái)?shù)除以在給定時(shí)間段內(nèi)發(fā)送,接收或處理的總比特?cái)?shù)'.這是一個(gè)比率,因此是無量綱的,但約定規(guī)定數(shù)字按十分為負(fù)整數(shù)的冪.例如,10-12的BER意味著對(duì)于發(fā)送的一百萬(1012)比特,存在錯(cuò)誤地接收1比特的統(tǒng)計(jì)可能性.如果傳輸在10MHz(107)下工作,那么我們預(yù)計(jì)每100000秒(105)一次接收一次誤差,即大約每28小時(shí)一次.錯(cuò)誤位的原因可能是電子/軟件設(shè)計(jì)不良,環(huán)境/電磁波動(dòng),但假設(shè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)穩(wěn)健,則錯(cuò)誤位的重疊原因是固有的系統(tǒng)抖動(dòng).
顯示/研究BER的慣例是眼圖,如圖1所示.注意,這是一個(gè)完整發(fā)射/接收系統(tǒng)的典型眼圖的表示,而不是石英晶體振蕩器或?qū)@示為一個(gè)小的整體抖動(dòng)性能的百分比.

如果圖1是輸入到接收器的眼圖,則接收的位是邏輯1或低電路0'電路,那么理想的判定點(diǎn)是眼圖開口的中心,如圖2所示.隨著眼圖開口變得越來越小(在理想的決策點(diǎn)上閉合),那么錯(cuò)過讀取邏輯1或邏輯0的可能性將增加,直到眼圖開口太小而無法區(qū)分的極限.兩個(gè)邏輯狀態(tài).如果我們將理想決策點(diǎn)從眼圖開口的中心移開,則會(huì)發(fā)生錯(cuò)過讀取邏輯1或邏輯0的相同可能性.

這允許我們?cè)陔x開理想分割點(diǎn)時(shí)繪制預(yù)測(cè)BER的等高線(如圖3所示).理想決策點(diǎn)(對(duì)于該示例)的預(yù)測(cè)BER大約為10-32.對(duì)于我們的10MHz示例,這是每1025秒1位的預(yù)測(cè)誤差,即大約每百萬年的誤差.

圖4示出了作為三維圖像的預(yù)測(cè)BER的相同輪廓線,以示出輪廓線的“浴缸”形狀.如果我們?cè)噲D猜測(cè)晶振在完美無噪聲波形的上升沿或下降沿是否有邏輯1或邏輯0,則浴缸的p值為0.5,那么正確猜測(cè)的幾率是50/50.由于BER是一種統(tǒng)一的關(guān)系,浴缸的底部永遠(yuǎn)不會(huì)為零,只是一個(gè)非常小的數(shù)字,如上圖所示.

Oscillator中的噪聲源被證明是隨機(jī)的(隨機(jī)的)而不是誘導(dǎo)/重復(fù)的(確定性的)并且遵循正常的高斯分布.穩(wěn)定的晶體振蕩器具有可忽略的幅度噪聲但會(huì)產(chǎn)生一些相位噪聲(時(shí)域中的抖動(dòng)),因此對(duì)于本討論的其余部分,僅考慮相位噪聲對(duì)BER的分布,并且分布將被視為高斯分布(隨機(jī)).圖5示出了相同的眼圖,其中疊加了Rms抖動(dòng)(相位噪聲)的高斯分布.這些高斯分布也稱為概率密度函數(shù).

隨著眼圖閉合,兩個(gè)分布的尾部交叉變得更加顯著,導(dǎo)致BER增加,如圖6所示.

由于概率密度函數(shù)是高斯函數(shù),因此可以根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)偏差(α)和它的平均值(分布的中心)來描述.對(duì)于僅具有相位噪聲(可忽略的幅度噪聲)的晶體振蕩器,則標(biāo)準(zhǔn)偏差(α)是Rms抖動(dòng)值.文章“相位噪聲和抖動(dòng)之間的關(guān)系”解釋了如何將PhaseNoise轉(zhuǎn)換為Rms抖動(dòng).然后,預(yù)測(cè)BER的輪廓線也由標(biāo)準(zhǔn)偏差(α)表征.如果將兩個(gè)分布中的每一個(gè)的平均值視為完美無噪聲波形上升和下降沿應(yīng)該是(參見圖2),則BER的等高線將是標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)(α).
高于100kHz的相位噪聲圖顯示了HCMOS輸出緩沖器的本底噪聲.抖動(dòng)到10MHz表明在DC處存在抖動(dòng)并且沒有任何意義,并且抖動(dòng)到20MHz意味著負(fù)頻率.在20MHz時(shí),每赫茲帶寬的噪聲功率為-145dBc,它不是抖動(dòng).“水晶振蕩器中的相位噪聲/抖動(dòng)”一文解釋了相位噪聲的概念.假設(shè)高于100kHz的每赫茲帶寬噪聲功率(抖動(dòng)截止頻率)仍會(huì)影響眼圖開啟,那么對(duì)于12kHz至20MHz的“抖動(dòng)”,10-12BER輪廓將與理想時(shí)鐘邊緣相差±40ps(從圖48中的表中±7.0α,其中α是5.7ps).總共80ps,持續(xù)時(shí)間為100000ps,小于0.1％.
如果這個(gè)10MHz有源石英晶振用作~2GHz的WCDMA網(wǎng)絡(luò)發(fā)射的參考,那么我們必須考慮當(dāng)頻率從10MHz增加到2GHz(即x200)時(shí)抖動(dòng)會(huì)發(fā)生什么.所有倍頻器電路(數(shù)字或模擬)都將未衰減的輸入上的任何抖動(dòng)傳遞給輸出.對(duì)于上面的例子,這意味著如果乘法器電路完全沒有任何自由,那么“新”時(shí)鐘仍然具有80ps的總抖動(dòng),但現(xiàn)在總共為80ps的“新”時(shí)段為500ps,其中h為16％.
實(shí)際上,x200倍頻器電路不能無噪聲,因此將進(jìn)一步關(guān)閉可用的眼圖開口.如果附加噪聲功率是隨機(jī)的,那么相加是RMS(即噪聲功率之和的平方根),但更可能的是附加噪聲功率是確定性的,在這種情況下它是直接相加.乘法器電路中的確定性抖動(dòng)的示例可以是用于諧波乘法的子諧波雜散(即,例如2GHz±N*10MHz)或者用于鎖相Loop型乘法器的非諧波相關(guān)雜散.

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