聲子晶體是具有彈性性質(zhì)周期性變化的人造結(jié)構(gòu)。主要特性是可能產(chǎn)生聲學(xué)帶隙。類似于光子晶體，帶隙的聲子晶體禁止在帶隙頻率范圍內(nèi)的聲波傳播通過結(jié)構(gòu)并完全反射聲波。這種吸引人的特性使得聲子晶體在各種潛在的應(yīng)用中引起越來越多的關(guān)注，例如噪聲和振動(dòng)隔離，無線通信中的頻率濾波器，超透鏡設(shè)計(jì)等。
在本文中，聲子晶體用于捕獲聲能并減少AT切石英晶體諧振器的錨固損耗。與有限差分和邊界元法相比，有限元法是最常用的技術(shù)，特別是對(duì)于聲學(xué)設(shè)備的建模，因?yàn)樗哂卸喙δ苄?。因此，使用有限元軟件COMSOL開發(fā)了石英諧振器的3D模型。本文給出了具有聲子晶體和有損環(huán)氧樹脂附著物的AT切割石英諧振器的有限元分析，如圖1所示。首先計(jì)算沒有聲子晶體的AT切割石英諧振器的諧振響應(yīng)。由具有氣孔的AT切割石英板制成的方形晶格聲子晶體板被分析和設(shè)計(jì)成具有覆蓋石英諧振器的諧振頻率的完整帶隙。最后，模擬了具有三排聲子晶體的石英諧振器的模式形狀和阻抗，以評(píng)估聲子晶體的隔離性能。

圖1.具有聲子晶體的AT切割石英諧振器的示意圖

聲子晶體用于捕獲聲能并減少AT切割石英諧振器的錨固損失。本文提出了具有聲子晶體和有損環(huán)氧樹脂附著物的AT切割石英諧振器的有限元分析。首先計(jì)算沒有聲子晶體的AT切割石英諧振器的諧振響應(yīng)。由具有氣孔的AT切割石英板制成的方形晶格聲子晶體板被分析和設(shè)計(jì)成具有覆蓋石英諧振器的諧振頻率的完整帶隙。最后，計(jì)算具有3行聲子晶體的石英諧振器的模式形狀和阻抗，以評(píng)估聲子晶體的隔離性能。結(jié)果表明，圓柱晶振在電極區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)出良好的能量限制和較小的阻抗。因此，證明聲子晶體能夠減少AT切割石英諧振器中的錨定損失。
利用厚度剪切模式（TSM）的AT切割石英諧振器廣泛用作電子系統(tǒng)中的頻率參考。然而，石英板的支撐條件極大地影響了TSM特性。例如，不希望的彎曲和損失將由錨固件引起，錨固件將石英板連接到基板。特別是，小型化的趨勢(shì)使問題更加嚴(yán)重。為了改善附著效果，提出了具有斜邊的石英板。文獻(xiàn)顯示斜坡越陡，TSM能量的限制越好。然而，更多的斜角使得激勵(lì)更弱并且成本更大。
沒有聲子晶體的石英諧振器的共振分析：
沒有聲子晶體的AT切割石英諧振器通過計(jì)算其本征頻率和頻率響應(yīng)來表征。幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示。模擬中使用的石英晶體的材料常數(shù)來自Ref。環(huán)氧樹脂附著物的材料常數(shù)列于表I.電極是Au膜，其常數(shù)可以在COMSOL材料庫(kù)中找到。此外，石英晶體，Au膜和環(huán)氧樹脂的損耗常數(shù)分別為10-6,10-5和10-4。
表I.模擬中環(huán)氧樹脂的材料常數(shù)：

楊氏模量（GPa）	3.9379
泊松比	0.3769
密度(千克/立方米)	1157.8
損失	10-4

通過一個(gè)電極處的正弦電壓（±1V）不對(duì)稱地限定電勢(shì)，同時(shí)保持另一個(gè)電極接地。所有其他表面都是免費(fèi)的。此外，無牽引邊界條件應(yīng)用于石英板的自由表面。在有限元分析中，網(wǎng)格的厚度和橫截面設(shè)置為獨(dú)立的。根據(jù)圖3所示的網(wǎng)狀態(tài)，當(dāng)石英板的厚度為0.1mm時(shí)，TSM模式的石英晶振諧振頻率約為16.41MHz。圖4顯示了TSM共振的位移場(chǎng)，顏色表示位移的大小。當(dāng)引入環(huán)氧樹脂附著物時(shí)，TSM中的彎曲部件看起來更強(qiáng)，這表明石英板的邊界嚴(yán)重影響共振特性。此外，頻率響應(yīng)表明沒有聲子晶體的AT切割石英諧振器的阻抗為75.78Ω。

圖2.模擬中使用的未傾斜石英諧振器的幾何形狀。

圖3.在模擬中使用的沒有聲子晶體的石英諧振器的網(wǎng)格。

圖4.沒有聲子晶體的石英諧振器的TSM模式形狀。

一種切割石英板中聲子晶體的帶隙分析：
通過有限元法計(jì)算了由具有氣孔的AT切割石英板制成的方形晶格聲子晶體板的能帶結(jié)構(gòu)。如圖5所示，單元電池的厚度H，晶格常數(shù)a和半徑r分別為100,125和59.375μm。圖6描繪了聲子晶體板中蘭姆波的頻帶結(jié)構(gòu)。方形晶格聲子晶體板產(chǎn)生15.60至18.57MHz的完整帶隙，覆蓋了晶振的諧振頻率。
此外，方晶格聲子晶體板的能帶結(jié)構(gòu)高度依賴于聲子晶體的尺寸，如孔半徑和晶格常數(shù)。特別地，通常需要高體積填充率來強(qiáng)化依賴于方向的散射，從而可以打開完整的間隙。因此，還討論了孔半徑和晶格常數(shù)對(duì)帶隙寬度的影響。
圖7示出了當(dāng)保持晶格常數(shù)a=125μm并且板厚度H=100μm時(shí)作為孔半徑的函數(shù)的間隙圖。結(jié)果表明，帶隙的寬度和頻率范圍都很大程度上取決于兩個(gè)幾何尺寸。帶隙的中心頻率隨著孔半徑的增加而減小。隨著孔半徑的增加，帶隙變寬，表明更大的r可以增強(qiáng)更強(qiáng)的多次散射。根據(jù)該結(jié)果，晶格常數(shù)a為125μm，孔半徑r為59.375μm被認(rèn)為是聲子晶體的適當(dāng)幾何尺寸，用于捕獲聲能并減少AT切貼片晶振的錨固損耗。

圖5.方形晶格聲子晶體板的圖示。

圖6.方形晶格聲子晶體板的帶結(jié)構(gòu)。

圖7.方形晶格聲子晶體板中蘭姆波的間隙圖。

具有聲子晶體的石墨振蕩器的共振分析：
分析了具有聲子晶體的AT切割石英諧振器，以評(píng)估聲子晶體的隔離性能。具有3行設(shè)計(jì)的聲子晶體的AT切割石英水晶振子的模式形狀如圖8所示。具有聲子晶體的AT切割石英諧振器具有比沒有聲子晶體的更加集中的徑向場(chǎng)分布，表明聲子晶體確實(shí)有助于限制AT切割石英諧振器中的聲能。此外，根據(jù)圖9所示的頻率響應(yīng)，具有聲子晶體的AT切割石英諧振器具有比沒有聲子晶體的阻抗低2.21Ω的阻抗。請(qǐng)注意，3排設(shè)計(jì)的聲子晶體足以顯著降低AT切割石英諧振器的錨固損耗。

圖8.具有聲子晶體的AT切割石英諧振器的TSM模式形狀。

圖9.具有聲子晶體的AT切割石英諧振器的頻率響應(yīng)。

聲子晶體用于捕獲聲能并減少AT切割石英晶體諧振器的錨固損失。本文提出了具有聲子晶體和有損環(huán)氧樹脂附著物的AT切割石英諧振器的有限元分析。首先計(jì)算沒有聲子晶體的AT切割石英諧振器的諧振響應(yīng)。由具有氣孔的AT切割石英板制成的方形晶格聲子晶體板被分析和設(shè)計(jì)成具有覆蓋石英諧振器的諧振頻率的完整帶隙。最后，計(jì)算具有3行聲子晶體的石英諧振器的模式形狀和阻抗，以評(píng)估聲子晶體的隔離性能。結(jié)果表明，具有通孔聲子晶體的石英諧振器在電極區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)出良好的能量限制和較小的阻抗。因此，證明聲子晶體能夠減少At切割石英諧振器中的錨固損耗。

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